「2019-2020学年初二数学下册同步训练」20-2数据的波动程度

20.2 数据的波动程度

常识要素：

1.方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，大家用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 

2.方差、标准差的计算

设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，大家用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差

1、单选题

1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己近期10次跳绳比赛，下列统计量中可以用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

2．甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中的平均成绩（环）及方差统计如表，现要依据这类数据，从中选出一人参加比赛，假如你是教练员，你的选择是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．某射击运动员在练习中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（     ）

A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2

4．某射击运动员训练射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（    ）

①若这5次成绩的平均数是8，则；

②若这5次成绩的中位数为8，则；

③若这5次成绩的众数为8，则；

④若这5次成绩的方差为8，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在一次体检中，体育委员测得某小组7名同学的身高分别是165，159，166，166，171，155，166．关于这组数据，下列说法中错误的是（  ）

A．中位数是166 B．平均数是164

C．众数是166 D．方差是1．6

6．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的规范差，则有（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法，错误的是（   ）

A．为知道一种灯泡的用法寿命，宜使用普查的办法

B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8

C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度

D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

8．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每一个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选

A．甲队    B．乙队    C．丙队    D．哪全部都可以

9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10．假如数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）

A．3 B．6 C．12 D．5

2、填空题

11．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．

12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）

13．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．

上述评估中，正确的是______填序号

14．若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是_________.

3、解答卷

15．为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如表（单位：cm）．

小颖已求得甲＝10cm，S甲2＝3.6（cm2）．问：哪种农作物的10株苗长得比较整齐？

16．近代统计学的进步起来自于二十世纪初，它是在概率论的基础上进步起来的，但统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于国内人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．现代数理统计的奠基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度的取值范围为），过程如下：

采集数据（单位：）：

紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38

白花植株高度为的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42

整理数据：

数据分为六组：，，，，，

剖析数据：

应用数据：

（1）请写出表中__________，__________；

（2）估计500株紫花中高度正常的有多少株？

（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）．

17．某射击队教练为了知道队员练习状况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

（1）依据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩哪个比较稳定？
（3）假如乙再射击1次，命中8环，那样乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）

18．某中学拓展“唱红歌”比赛活动，初三（1）、（2）班依据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）依据图示填写下表：

（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．

（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，剖析什么班级的复赛成绩较好．

（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明什么班的成绩比较稳定？

答案[来源:Zvertical-align:middle;">1．D

2．C

3．D

4．A

5．D

6．A

7．A

8．A

9．D

10．C

11．

12．>

13．

14．

15．解：∵乙＝（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）＝10（cm），

s乙2＝[（9﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（7﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]÷10

＝4.2（cm2）．

∵s甲2＜s乙2

∴甲比较整齐．

16.（1）紫花数据中的数据有： 36，39，35， 38，共4个，则m=4，

依据白花高度频数分布直方图与之间的数据可知，的数据有4个，的数据有8个，的数据有8个，[来源:学|科|网]

∴第10个数据为40，第11个数据为42，则中位数n=

故答案为：4，41．

（2）紫花数据中的数据有：42，42， 36，39，40，35，42，38共8个，

（株）

答：正常高度的植株数目为200株．

（3）由于方差，白花植株高度更集中，所以白花长势更均匀．

17.解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）假如乙再射击1次，命中8环，那样乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．

18.解：（1）填表：

（2） =85

答：九（1）班的平均成绩为85分

（3）九（1）班成绩好些

由于两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的状况下中位数高的九（1）班成绩好．

（4）S21班= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，

S22班= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，

由于160＞70所以九（1）班成绩稳定